«Современные методы нелинейной динамики» школа для молодых механиков и математиков SYMM 2024
7.10.2024 – 11.10.2024 Математический институт имени В.А. Стеклова Российская академия наук Москва
О школе
Школа SYMM 2024 посвящена исследованию задач механики сплошных сред.
Лекции пройдут в Математическом институте имени В.А. Стеклова Российской академии наук по адресу ул. Губкина д. 8.
Для прохода в здание МИАН необходимо зарегистрироваться
Пройти регистрацию для участия в школе
Программа школы
7 октября понедельник 11:00 – 12:00 ауд. 110
Модальное и немодальное развитие возмущений в сдвиговых течениях жидкости
Василий Владимирович Веденеев Институт механики МГУ
7 октября понедельник 12:15 – 13:15 ауд. 110
Волны горения и их математические модели
АсланРамазановичКасимов Сколтех
7 октября понедельник 14:15 – 15:15 ауд. 110
Динамические системы и поток на центральном многообразии: приложение к теории нелинейных волн в диспергирующих средах
Андрей Теймуразович Ильичев Математический институт имени В.А. Стеклова
TBA
7 октября понедельник 15:30 – 16:30 ауд. 110
Секция молодых ученых
8 октября вторник 12:00 – 13:00 ауд. 110
Безвинтовые водные роботы. Моделирование и экспериментальные исследования по движению жидкости
Антон Владимирович Клековкин Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова
TBA
8 октября вторник 13:15 – 14:15 ауд. 110
Построение уравнений движения твердого тела в жидкости с запаздываниями
Евгений Владимирович Ветчанин Уральский математический центр Удмуртский государственный университет
TBA
8 октября вторник 14:30 – 15:30 ауд. 110
Математическое моделирование нестационарных процессов в слое катализатора
Ольга Сергеевна Язовцева Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева
TBA
9 октября (среда) - свободный день
10 октября четверг 12:00 – 13:00 ауд. 104
Приближенные дисперсионные соотношения для анализа и дизайна численных моделей механики сжимаемых сплошных сред с жесткими релаксационными слагаемыми
Ольга Петровна Стояновская Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьва
Математические модели многих процессов в механике сплошных сред (МСС), физике плазмы (ФП) и астрофизике (АФ) представляют собой уравнения в частных производных (УЧП). При создании компьютерных моделей эти уравнения заменяются дискретными уравнениями, которые решаются численно. Для исследования математических и численных моделей МСС, ФП и АФ развита техника построения дисперсионных соотношений. Дисперсионные соотношения описывают волновые процессы (процессы переноса возмущения со скоростью, отличной от скорости движения вещества) в средах. Классическое дисперсионное соотношение – это нелинейное алгебраическое уравнение (связывающее параметры волны – волновое число k и волновую частоту ω), которое ставится в соответствие непрерывной системе уравнений в частных произодных. Существует техника, которая позволяет поставить в соответствие континуальной или дискретной модели МСС, ФП и АФ дисперсионное соотношение (классическое или приближённое соответственно). В лекции будет показано применение приближенных дисперсионных соотношений к разработке и исследованию численных алгоритмов для «вычислительно-трудоемкой» задачи моделирования динамики газодисперсных сред методом гидродинамика сглаженных частиц (Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH).
10 октября четверг 13:15 – 14:15 ауд. 104
О допустимости разрывов в решениях гиперболической 2x2 системы уравнений законов сохранения
Рузана Рамилевна Полехина Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша
В лекции будет обсуждаться проблема допустимости разрывов в решениях системы двух гиперболических уравнений законов сохранения, описывающих квазипоперечные волны в нелинейно-упругих слабоанизотропных средах. Для определяющей системы уравнений рассмотрим стандартный метод вязкой регуляризации. Такая регуляризация приводит к тому, что разрыву соответствуют два различных вязких профиля. Будет продемонстрировано, что один из этих двух профилей устойчив, а второй неустойчив в линейном приближении. Таким образом, в определение допустимости разрыва необходимо включать требование устойчивости структуры разрыва (вязкого профиля).
10 октября четверг 14:30 – 15:30 ауд. 104
Численное моделирование в геофизике
Вадим Викторович Лисица Институт нефтегазовой геологии и геофизики
В докладе представлены актуальные задачи вычислительной геофизики. Во-первых, приводятся математические модели сред различной релогии, описывающие распространение сейсмических волн в земной коре, и численные методы (как сеточные, так и методы машинного обучения) применяемые для моделирования волновых процессов в таких средах. Во-вторых, обсуждаются задачи численного апскейлинга физических свойств горных пород и различных физикохимических процессов в пористых геосредах. Например, приводятся примеры оценки относительных фазовых проницаемостей на основе численного моделирования многофазных потоков в поровом пространстве, оценки изменчивости проницаемости пород в процессе химического выщелачивания матрицы породы, оценка затухания сейсмических волн от геометрии сетей трещин и пр.
11 октября пятница 12:00 – 13:00 ауд. 104
Об одном новом методе доказательства существования вынужденных колебаний
Иван Юрьевич Полехин Математический институт имени В.А. Стеклова
Будет рассказано об одном методе доказательства существования вынужденных колебаний в неавтономных системах. Предлагаемый подход значительно упрощает схему доказательства существования по сравнению с классическими подходами (метод продолжения решения по параметру). В некоторых же случаях классический подход вообще не может быть использован. Предложенный метод будет проиллюстрирован на примере цепочки существенно нелинейных осцилляторов во внешнем поле, а также на примере периодического возмущения геодезического потока.
11 октября пятница 13:15 – 14:15 ауд. 104
Динамические системы с неизолированными особыми точками, возникающие в задачах динамики многофазных сред
Александр Васильевич Панов, Челябинский государственный университет
В докладе будет рассказано о некоторых задачах двухфазной газодинамики (исследование стационарных сферически-симметричных движений, задача о стационарных движениях в канале, задача о структуре фронта ударной волны). Качественное исследование этих задач сводится к изучению динамических систем, которые имеют неизолированные особые точки. Зачастую эти особые точки имеют естественную интерпретацию, поэтому описание динамики хотя бы в некоторой их окрестности представляет интерес. Часть доклада будет посвящена стандартным методам исследования особых точек: теорема Адамара-Перрона, теорема о центральном многообразии, принцип сведения и др. Особенностью систем, возникающих из задач двухфазной газодинамики, является наличие выделенных особых точек, в которых линейная часть векторного поля исследуемой динамической системы имеет нулевое собственное значение кратности два и выше. О том, как может быть устроен фазовый портрет в окрестности таких особых точек, также будет рассказано. В заключительной части доклада речь пойдет о бифуркациях, возникающих в динамических системах с неизолированными особыми точками.
Финансовая поддержка школы
Школа проводится при финансовой поддержке Российского научного фонда (номер соглашения 19-71-30012-П),Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265) и Уральского математического центра (соглашение № 075-02-2024-1445).